Calcule o determinante das matrizes abaixo fazendo uso do exercício anterior e/ou das propriedades do determinante.
K=[rrr-1 & 2 & 4 2 & -3 & -8 -3 & 5 & 12].

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de det(K) para
K= -1 & 2 & 4 2 & -3 & -8 -3 & 5 & 12
O conteúdo é determinante de matriz 3times3. Vamos usar a propriedade de que adicionar múltiplos de uma linha a outra não altera o determinante e em seguida a regra de Laplace.

Passo 2

Aplicamos a operação elementar
L3 L3 - 3,L1,
que não muda o valor do determinante. A terceira linha passa de (-3,5,12) para
(-3,5,12) - 3cdot(-1,2,4) = (0,-1,0)
A matriz fica
-1 & 2 & 4 2 & -3 & -8 0 & -1 & 0

Passo 3

Como a nova terceira linha é (0,-1,0), convém expandir o determinante por essa linha (regra de Laplace). Só o elemento da coluna 2 contribui:
det(K) =(-1)^3+2cdot(-1);det-1 & 4[6pt]2 & -8 ]

Passo 4

O co-fator em (3,2) traz o sinal (-1)^5=-1, mas há outro -1 do próprio elemento, logo o fator total é
(-1)times(-1)=+1
Calculamos então o menor 2times2:
det-1 & 4[4pt]2 & -8 =(-1)cdot(-8)-4cdot2 =8-8=0 ]

Passo 5

Como esse menor é zero, concluímos
det(K)=1cdot0=0

Resposta

det(K)=0.

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