Calcule o determinante das matrizes abaixo fazendo uso do exercício anterior e/ou das propriedades do determinante.
M=[rrr-3 & 2 & 1 0 & -83 & 53 -2 & -3 & 0].

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 3times3
M = -3 & 2 & 1 0 & -tfrac83 & tfrac53 -2 & -3 & 0
O conteúdo é o cálculo de determinante usando propriedades (por exemplo, linearidade em linhas) para simplificar contas.

Passo 2

Para eliminar frações, multiplico a segunda linha de M por 3. Chamo o resultado de M':
M' = -3 & 2 & 1 0 & -8 & 5 -2 & -3 & 0
Como multiplicar uma linha por escalar c faz o determinante crescer em c, vale
det(M') = 3,det(M)

Passo 3

Agora aplico a regra de Sarrus em M':
det(M') = (-3)cdot(-8)cdot0 ;+; 2cdot5cdot(-2);+;1cdot0cdot(-3) ;-;l(1cdot(-8)cdot(-2);+;(-3)cdot5cdot(-3);+;2cdot0cdot0r)

Passo 4

Calculo os somatórios:
Positivos:
(-3)(-8)(0)=0, 2cdot5cdot(-2)=-20,1cdot0cdot(-3)=0 ;Longrightarrow; soma=-20
Negativos:
1cdot(-8)cdot(-2)=16,(-3)cdot5cdot(-3)=45,2cdot0cdot0=0 ;Longrightarrow; soma=61
Logo
det(M') = -20 - 61 = -81

Passo 5

Como det(M')=3,det(M), temos
det(M) = det(M')3 = -813 = -27

Resposta

det(M) = -27

Exercícios relacionados