Calcule o determinante das matrizes abaixo fazendo uso do exercício anterior e/ou das propriedades do determinante.
O=[rrrr3 & 0 & 0 & 0 -2 & -1 & 0 & 0 5 & -4 & 0 & 0 4 & 0 & 3 & -10].

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
O = 3 & 0 & 0 & 0 -2 & -1 & 0 & 0 5 & -4 & 0 & 0 4 & 0 & 3 & -10
Usaremos a propriedade de determinante para matrizes em forma de bloco triangular: se
M = A & 0 D & E,
então det(M)=det(A),det(E).

Passo 2

Note que em O as três primeiras linhas e a quarta coluna formam um bloco zero. Podemos particionar
O = A & 0 [6pt] D & E ,
onde
A = 3 & 0 & 0 -2 & -1 & 0 5 & -4 & 0 , 0 = 000, D = 4 & 0 & 3, E = -10 ]

Passo 3

Pela propriedade de bloco triangular,
det(O) = det(A),det(E) = det(A)times(-10)

Passo 4

Para calcular det(A), observe que a terceira coluna de A é toda zero, logo
det(A)=0
Portanto
det(O)=(-10)times 0 = 0

Resposta

det(O)=0

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