Calcule o determinante das matrizes: (ccc-2 & 0 & -5 3 & -3 & -1 0 & 3 & -4)

Passo 1

Temos a matriz
A = -2 & 0 & -5 3 & -3 & -1 0 & 3 & -4
O objetivo é achar det(A). Isso cai em determinantes de matrizes 3×3, e a gente vai usar a fórmula de expansão (ou regra de Sarrus).

Passo 2

Para uma matriz 3×3 com elementos aij, a fórmula de expansão pela primeira linha é:
det(A) = a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31)
Aqui aij é o elemento na i-ésima linha e j-ésima coluna.

Passo 3

Identificando na nossa matriz:
a22a33-a23a32 = (-3)(-4) - (-1)(3) = 12 + 3 = 15,
Calculando os menores:
a21a33-a23a31 = 3cdot(-4) - (-1)cdot0 = -12 - 0 = -12,
a21a32-a22a31 = 3cdot3 - (-3)cdot0 = 9 - 0 = 9
det(A) = (-2)cdot15 - 0cdot(-12) + (-5)cdot9 = -30 + 0 - 45 = -75
Substituindo na fórmula:

Resposta

-75

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