Considere as matrizes
A=(lll 1 & 2 & 3 1 & 1 & 2 0 & 1 & 2 ) B=(lll 1 & 2 & 2 1 & 3 & 1 1 & 3 & 2 ) C=(lll 1 & 2 & 3 0 & 2 & 3 1 & 2 & 4 )
Calcule, se possível, suas inversas.

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular as inversas das matrizes A, B e C. Isso envolve verificar se cada matriz é invertível (determinante diferente de zero) e, em caso afirmativo, usar a matriz de co-fatores, transpor para obter a adjunta e dividir pelo determinante. Estamos em Álgebra Linear, estudando inversão de matrizes por co-fatores.

Passo 2

Para A=1&2&31&1&20&1&2, calculamos o determinante:
det(A)=1(1cdot2-2cdot1)-2(1cdot2-2cdot0)+3(1cdot1-1cdot0)=(2-2)-4+3=-1
Como det(A)=-1neq0, A é invertível. Montamos a matriz de co-fatores, transpondo obtemos a adjunta e dividimos por -1.

Passo 3

O resultado para A^-1 é:
A^-1=0&1&-12&-2&-1-1&1&1

Passo 4

Para B=1&2&21&3&11&3&2, calculamos o determinante:
det(B)=1(3cdot2-1cdot3)-2(1cdot2-1cdot1)+2(1cdot3-3cdot1)=3-2+0=1
Como det(B)=1neq0, B é invertível. Repetimos o processo de co-fatores, adjunta e divisão.

Passo 5

O resultado para B^-1 é:
B^-1=3&2&-4-1&0&10&-1&1

Passo 6

Para C=1&2&30&2&31&2&4, calculamos o determinante:
det(C)=1(2cdot4-3cdot2)-2(0cdot4-3cdot1)+3(0cdot2-2cdot1)=2+6-6=2
Como det(C)=2neq0, C é invertível. Usamos co-fatores, adjunta e dividimos por 2.

Passo 7

O resultado para C^-1 é:
C^-1=1&-1&0tfrac32&tfrac12&-tfrac32-1&0&1

Resposta

As inversas são:
A^-1=0&1&-12&-2&-1-1&1&1,
B^-1=3&2&-4-1&0&10&-1&1,
1&-1&0tfrac32&tfrac12&-tfrac32-1&0&1

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