Ou seja, temos uma matriz quadrada 3\times3 e precisamos encontrar \det(\boldsymbol{L}).
Passo 2
Escolha do método e lembrando propriedades úteis (explicação didática).
Para matrizes 3\times3 há dois caminhos comuns:
Expansão por cofactores (regra de Sarrus ou fórmula direta).
Usar operações elementares sobre linhas para triangularizar a matriz e usar propriedades do determinante.
Vou usar operações sobre linhas porque aqui a matriz fica muito simples com uma única troca de linhas (fica triangular), e isso torna o cálculo curto e transparente. Além disso, explico como cada operação afeta o determinante:
Trocar duas linhas troca o sinal do determinante (multiplica por -1).
Somar a um linha um múltiplo de outra linha não altera o determinante.
Multiplicar uma linha por um escalar k multiplica o determinante por k.
Se a matriz fica triangular (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Essas propriedades permitem simplificar a conta sem fazer muitas multiplicações.
Passo 3
Aplicar uma operação para simplificar: trocar \text{R}_1 com \text{R}_3.