Informações relevantes: todos os elementos da matriz estão explícitos. A única pergunta é encontrar \det(N).]
Passo 2
Escolha do método e explicação básica (didática e prática): para matrizes 3\times3 a regra de Sarrus é um método direto e simples. Essa regra diz que, para uma matriz
Explicando as partes: os três primeiros termos são os produtos das diagonais que “descem para a direita” (os contribuições positivas) e os três últimos são os produtos das diagonais que “sobem para a direita” (a serem subtraídos). Essa é uma forma prática de aplicar a definição de determinante para 3\times3 sem expandir por cofatores passo a passo, e é suficiente para provas quando a matriz é 3\times3.]
Passo 3
Aplicando a regra de Sarrus à matriz N. Identificando a_{ij} com os elementos de N:
a_{11}=5,\; a_{12}=-2,\; a_{13}=1,
a_{21}=6,\; a_{22}=0,\; a_{23}=3,
a_{31}=-2,\; a_{32}=1,\; a_{33}=4.
Passo 4
Calcular os três produtos positivos (diagonais que descem):
Para ter mais segurança (confiança na resposta), faço um cheque rápido expandindo por cofatores na primeira linha:
Cofator da posição (1,1): \det\begin{bmatrix}0 & 3\\[4pt] 1 & 4\end{bmatrix}=0\cdot4-3\cdot1=-3, contribuição 5\cdot(-3)=-15.
Cofator da posição (1,2): \det\begin{bmatrix}6 & 3\\[4pt] -2 & 4\end{bmatrix}=6\cdot4-3\cdot(-2)=24+6=30, contribuição com sinal é -(-2)\cdot30=+2\cdot30=60.
Cofator da posição (1,3): \det\begin{bmatrix}6 & 0\\[4pt] -2 & 1\end{bmatrix}=6\cdot1-0\cdot(-2)=6, contribuição 1\cdot6=6.
Somando as três contribuições: -15+60+6=51, confirma o resultado obtido por Sarrus.]