Os elementos usados são \cos(\theta) e \operatorname{sen}(\theta) (onde \theta é um parâmetro real qualquer).
Não há outros dados numéricos; a resposta deve ficar em função de \theta.
Passo 2
Vou explicar uma maneira prática de calcular determinantes de matrizes 3\times3: a regra de Sarrus. Para uma matriz genérica
M=\begin{pmatrix} a & b & c\\\ d & e & f\\\ g & h & i \end{pmatrix},
a regra de Sarrus diz que
\det(M)=a e i + b f g + c d h - (c e g + a f h + b d i).
Explicando: faz-se a soma dos produtos das três diagonais que descem para a direita e subtrai-se a soma dos produtos das três diagonais que sobem para a direita. Cada produto envolve exatamente três elementos, um de cada linha e coluna.
Passo 3
Agora aplico a regra de Sarrus à matriz A. Identificando os elementos:
Uso a identidade trigonométrica fundamental (identidade pitagórica):
\cos^2(\theta)+\operatorname{sen}^2(\theta)=1
para qualquer \theta. Essa identidade vem da definição de seno e cosseno no triângulo retângulo ou da unidade circular: as coordenadas (\cos\theta,\operatorname{sen}\theta) estão sobre a circunferência de raio 1, logo a soma dos quadrados é 1.