onde M_{ij} é a menor obtida eliminando a linha i e a coluna j de A. O fator (-1)^{i+j} é o sinal do cofator.
Explicar o que é M_{ij}: é uma matriz (n-1)\times(n-1) que contém os elementos de A exceto a linha i e a coluna j.
Para matrizes 2\times2, a fórmula do determinante é
\det\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}=ad-bc.
Para matrizes triangulares (superior ou inferior), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 3
Escolha da linha/coluna para expandir (justificativa):
A primeira linha de A é (1,0,2,0). Há dois zeros nessa linha (nas colunas 2 e 4), então expandir pela primeira linha torna a conta mais simples: só precisamos calcular os cofatores das entradas não nulas nas posições (1,1) e (1,3).
Aplicando a fórmula de Laplace pela primeira linha:
é uma matriz triangular superior (todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros). Para matrices triangulares, o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal. Então
\det(M_{13})=3\cdot 2\cdot 2 = 12.]
Passo 7
Montagem final do determinante de A (usar os valores de \det(M_{11}) e \det(M_{13})).