Os elementos da primeira linha são a_{11}=2, a_{12}=1, a_{13}=0.
Os elementos das outras linhas são dados pela matriz acima.
O pedido é o valor numérico do determinante \det(A) obtido pelo desenvolvimento de Laplace (expansão por cofatores).
Passo 2
Explicando a fórmula do desenvolvimento de Laplace (cofatores) de forma clara e didática:
Para qualquer matriz quadrada n\times n, o determinante pode ser calculado expandindo por uma linha i (ou por uma coluna j) segundo
\det(A)=\sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,C_{ij},
onde a_{ij} é o elemento da matriz na linha i e coluna j, e C_{ij} é o cofator correspondente. O cofator C_{ij} é definido por
C_{ij}=(-1)^{i+j}\det(M_{ij}),
sendo M_{ij} a matriz obtida de A eliminando-se a linha i e a coluna j (essa \det(M_{ij}) é chamada de menor de ordem n-1).
Para matrizes 2\times2 a fórmula do determinante é simples: se
B=\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix},
então
\det(B)=ad-bc.
Essa fórmula será usada ao calcular os menores 2\times2 que aparecerem.
Passo 3
Por que escolher determinada linha/coluna para expandir? Dica prática: escolha uma linha ou coluna com zeros para simplificar (termos vão desaparecer). Aqui a primeira linha tem a_{13}=0, então é uma boa escolha expandir pela primeira linha (i=1). Assim
\det(A)=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}+a_{13}C_{13}.
Passo 4
Calcular o menor M_{11} (removendo linha 1 e coluna 1) e seu determinante: