Calcule o determinante:
|cccc & -4 & 3 2 & 1 & c^2 4 & c-1 & 2|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
c & -4 & 3 2 & 1 & c^2 4 & c-1 & 2
O conteúdo envolve cálculo de determinante 3times 3, que podemos fazer usando a expansão de Laplace (regra de Sarrus ou cofatores).

Passo 2

Vamos expandir pela primeira linha. Denotando D o determinante, temos
D = c cdot 1 & c^2 c-1 & 2 -(-4)cdot 2 & c^2 4 & 2 +3cdot 2 & 1 4 & c-1

Passo 3

Calculamos cada menor:
1 & c^2 c-1 & 2 =1cdot2 - c^2(c-1) =2 - c^2(c-1),
2 & c^2 4 & 2 =2cdot2 - 4,c^2 =4 - 4c^2,
2 & 1 4 & c-1 =2(c-1) - 1cdot4 =2c - 2 - 4 =2c - 6

Passo 4

Substituindo na expansão,
D = cl(2 - c^2(c-1)r) +4l(4 - 4c^2r) +3l(2c - 6r)
Agora distribuímos e simplificamos:
D = 2c - ccdot c^2(c-1) +16 - 16c^2 +6c - 18
Como -ccdot c^2(c-1) = -c^4 + c^3, segue
D = -c^4 + c^3 - 16c^2 + (2c + 6c) + (16 - 18)

Passo 5

Juntando termos semelhantes obtemos
D = -c^4 + c^3 - 16c^2 + 8c - 2

Resposta

-c^4 + c^3 - 16c^2 + 8c - 2

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