Questão 1 (1,5 pontos) Resolva e classifique o sistema a-b+c & =0 a+b & =0 2 b-c & =0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear com três incógnitas :
e pede a solução e a classificação do sistema. O conteúdo é resolução de sistemas lineares e identificação se o sistema é compatível determinado, indeterminado ou incompatível.

Passo 2

Da segunda equação ,(a + b = 0) isolamos
a = -b,
e da terceira equação ,(2b - c = 0) isolamos
c = 2b

Passo 3

Substituímos a = -b e c = 2b na primeira equação ,(a - b + c = 0). Isso dá
(-b) - b + 2b = 0 Longrightarrow 0 = 0,
que é uma identidade sem criar contradição nem restrição adicional.

Passo 4

Como não surgiram novas restrições, b é parâmetro livre. Seja b = tin R. Então
(a,b,c) = (-t,;t,;2t), tin R

Passo 5

Há infinitas soluções (um parâmetro livre), logo o sistema é compatível indeterminado e seu posto é 2 (menor que o número de incógnitas).

Resposta

A solução geral é
(a,b,c)=(-t,;t,;2t)mid tin R,
e o sistema é compatível indeterminado.

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