(1,5) Calcule o determinante da seguinte matriz:
[cccc 1 & 3 & -2 & -3 0 & 1 & 0 & -1 -1 & 3 & 1 & 3 1 & 2 & -1 & -2 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 4times4:
A = 1 & 3 & -2 & -3 0 & 1 & 0 & -1 -1 & 3 & 1 & 3 1 & 2 & -1 & -2
O conteúdo da matéria é determinantes e operações elementares de linha: lembra que somar múltiplos de uma linha a outra não altera o valor do determinante.

Passo 2

Use a primeira linha como pivô para zerar as entradas da primeira coluna nas linhas 3 e 4, somando e subtraindo adequadamente:
- L3 L3 + L1
- L4 L4 - L1
Isso gera a matriz equivalente
1 & 3 & -2 & -3 0 & 1 & 0 & -1 0 & 6 & -1 & 0 0 & -1 & 1 & 1

Passo 3

Agora o determinante de A é 1 (elemento a11) vezes o determinante do menor 3times3 formado pelas linhas 2 4 e colunas 2 4, pois expandir por cofator na primeira coluna dá
det(A) = 1 cdot det(M),
onde
M = 1 & 0 & -1 6 & -1 & 0 -1 & 1 & 1

Passo 4

Calcule det(M) por expansão ou novas operações. Vamos por cofactores na primeira linha de M:
det(M) = 1cdot-1 & 0 1 & 1 -0cdot6 & 0 -1 & 1 +(-1)cdot6 & -1 -1 & 1
Calculando cada menor:
-1 & 0 1 & 1 = (-1)cdot1 - 0cdot1 = -1, 6 & -1 -1 & 1 = 6cdot1 -(-1)cdot(-1) = 6 - 1 = 5
Logo
det(M) = 1cdot(-1) + (-1)cdot5 = -1 -5 = -6

Passo 5

Portanto
det(A) = 1 times l(det(M)r) = -6

Resposta

-6

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