Calcule a matriz inversa da matriz
, se existir, se não existir justifique:
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
O conteúdo é determinante e matriz adjunta: primeiro verificamos se
det(A)neq0 (caso em que
A é invertível) e, em seguida, usamos
onde
adj(A) é a transposta da matriz de cofatores.
Passo 2
Calculamos
det(A) expandindo pela primeira linha:
Temos
Logo
portanto
A é invertível.
Passo 3
Para montar a matriz de cofatores, calculamos os menores
Mij (determinantes das submatrizes ao remover linha
i e coluna
j ) e aplicamos
Os menores são
Aplicando o sinal
(-1)^i+j , obtemos a matriz de cofatores
Passo 4
A adjunta é a transposta de
C :
Portanto