(1,5) Encontre o valor de x de forma a atender o resultado do determinante.
|ccc x+1 & 0 & 0 3 & x-2 & 0 4 & -2 & -1 |=2

Passo 1

O enunciado pede para achar x tal que o determinante da matriz
x+1 & 0 & 0 3 & x-2 & 0 4 & -2 & -1
valha 2. Aqui o conteúdo é determinante de matrizes e, em particular, usamos a propriedade de que, para matrizes triangulares (ou quase triangulares, como esta), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Como todos os elementos acima da diagonal principal são zero, podemos usar diretamente
det = (x+1),l(x-2r),(-1)
isto é,
det = -,(x+1)(x-2)

Passo 3

Queremos que esse determinante seja igual a 2, logo
-,(x+1)(x-2)=2
ou seja
(x+1)(x-2)=-2

Passo 4

Expandindo o produto e levando tudo para um lado, temos
(x+1)(x-2) = x^2 - x -2 = -2
Longrightarrow x^2 - x -2 +2 = 0
Longrightarrow x^2 - x = 0
Longrightarrow x,(x-1)=0

Passo 5

As soluções da equação x,(x-1)=0 são
x=0 ou x=1

Resposta

x=0 ou x=1.

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