Encontre o valor de de forma a atender o resultado do determinante.
Passo 1
O enunciado pede para achar x tal que o determinante da matriz
x+1 & 0 & 0 3 & x-2 & 0 4 & -2 & -1
valha 2. Aqui o conteúdo é determinante de matrizes e, em particular, usamos a propriedade de que, para matrizes triangulares (ou quase triangulares, como esta), o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 2
Como todos os elementos acima da diagonal principal são zero, podemos usar diretamente
det = (x+1),l(x-2r),(-1)
isto é,
det = -,(x+1)(x-2)
Passo 3
Queremos que esse determinante seja igual a 2, logo
-,(x+1)(x-2)=2
ou seja
(x+1)(x-2)=-2
Passo 4
Expandindo o produto e levando tudo para um lado, temos