Questão 46. Determine em cada item, a intersecção das retas dadas:
r: 2 x+6 y+2=0 e s:lx=2+t y=1-3 t, t in R

Passo 1

O enunciado pede para achar a interseção entre a reta r definida por
2x + 6y + 2 = 0
e a reta s dada em forma paramétrica
x = 2 + t, y = 1 - 3t, tinR
O conteúdo usado é substituição de uma forma paramétrica em uma equação cartesiana para encontrar o valor do parâmetro que torna verdadeiro o sistema.

Passo 2

Substituímos x=2+t e y=1-3t na equação de r:
2(2+t) + 6(1-3t) + 2 = 0

Passo 3

Desenvolvendo a expressão temos
4 + 2t + 6 - 18t + 2 = 0
12 - 16t = 0
t = tfrac1216 = tfrac34

Passo 4

Com t=tfrac34 encontramos as coordenadas do ponto de interseção em s:
x = 2 + tfrac34 = tfrac114, y = 1 - 3cdottfrac34 = 1 - tfrac94 = -tfrac54

Resposta

A interseção de r e s é o ponto
l(tfrac114,, -tfrac54r)

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