Calcule o determinante da seguinte matriz:
\left[\begin{array}{cccc}-1 & 0 & 0 & 0 \\\\ 4 & 1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 3 & 0 \\\\ 1 & 1 & 3 & -1\end{array}\right]

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular o determinante da matriz abaixo. O conteúdo envolvido é determinantes de matrizes triangulares.

Passo 2

Uma matriz A é triangular inferior se todo elemento a_{ij}=0 sempre que j>i. No nosso caso,
A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0\\\\ 4 & 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 3 & 0\\\\ 1 & 1 & 3 & -1 \end{pmatrix}
e de fato todos os elementos acima da diagonal principal são zero, logo A é triangular inferior.

Passo 3

Pelo teorema do determinante de matriz triangular, o determinante de A é o produto dos elementos da diagonal principal:
\det(A) = (-1)\times 1\times 3\times(-1)

Passo 4

Calculando o produto dos quatro termos da diagonal:
(-1)\times 1 = -1,\quad -1\times 3 = -3,\quad -3\times(-1) = 3

Resposta

3

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