Calcule o determinante da seguinte matriz:
\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 & -1 \\\\ 1 & 0 & -1 & 0 \\\\ 0 & -1 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4\times4 cheia de 1, -1 e 0. Vamos usar operações elementares em linhas para simplificar até aparecer uma linha nula, pois sabemos que toda matriz com uma linha nula tem determinante zero.

Passo 2

Aplicamos duas operações que não alteram o valor do determinante:
R_3 \leftarrow R_3 - R_1, \qquad R_4 \leftarrow R_4 + R_2.

Passo 3

Após essas operações, a matriz vira
\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 & -1 \\\\ 0 & 0 & -2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
Repare que a quarta linha é toda zerada.

Passo 4

Como existe uma linha nula, concluímos que
\det = 0.

Resposta

0

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