Calcule o determinante da seguinte matriz:
\left[\begin{array}{cc}3 & 5 \\\\ -2 & -3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz 2\times2
A = \begin{pmatrix}3 & 5 \\\\ -2 & -3\end{pmatrix}
e pede para calcular o determinante. O conteúdo aqui é a fórmula do determinante de uma matriz 2\times2, que diz:
\det(A) = a\,d \;-\; b\,c
quando A = \begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix}.

Passo 2

Identificamos na nossa matriz a=3, b=5, c=-2 e d=-3. Vamos calcular primeiro os produtos:
a\,d = 3 \cdot (-3) = -9
b\,c = 5 \cdot (-2) = -10

Passo 3

Substituímos esses valores na fórmula do determinante:
\det(A) = (-9) \;-\; (-10) = -9 + 10 = 1.

Resposta

1

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