Calcule o determinante das seguintes matrizes (faça operações elementares nas linhas ou colunas para simplificar o cálculo):
(b)
(b)
Passo 1
Temos a matriz
e queremos
det(A) . Vamos usar operações elementares do tipo
Li Li - k,Lj , que não alteram o determinante, para zerar as entradas abaixo de
a11 e depois expandir pela primeira coluna.
Passo 2
Aplicamos
Isso transforma
A em
sem mudar o valor de
det(A) .
Passo 3
Agora só o elemento da posição
(1,1) é não nulo na primeira coluna. Logo, ao expandir por essa coluna, temos
Passo 4
Calculemos o determinante do menor
3times3 por expansão de Laplace na primeira linha:
Calculando cada menor:
Substituindo em cima:
Resposta
O determinante da matriz é
-131 .