e diz que \det(A)=0. A tarefa é calcular o valor de \alpha que torna o determinante igual a zero.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
As entradas da matriz A são exatamente as mostradas acima.
Condição: \det(A)=0.
O que se pede:
Determinar o(s) valor(es) de \alpha tal que \det(A)=0.
Passo 2
Escolha do método e fórmula que usaremos (sem resolver ainda): vamos calcular \det(A) como função de \alpha e depois impor \det(A)=0. Para calcular \det(A) usarei a expansão por cofactores (expansão de Laplace) ao longo da segunda coluna, porque essa coluna tem entradas zero em duas linhas (facilita bastante).
Recordando a fórmula de expansão por cofactores ao longo da coluna j:
onde a_{ij} é o elemento da matriz e M_{ij} é a matriz obtida de A removendo-se a linha i e a coluna j.
No nosso caso tomamos j=2 (segunda coluna). Os elementos da coluna 2 são a_{12}=1, a_{22}=0, a_{32}=0, a_{42}=6. Assim só teremos contribuição de i=1 e i=4:
Vamos calcular o determinante de M_{12} expandindo pela primeira linha (porque tem um zero, fica simples). Os elementos da primeira linha são 0,2,1. Pela regra de sinais da expansão pela primeira linha: