Calcule o determinante das seguintes matrizes.
4. (3 \times 3) O=\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 2 \\\\ 3 & 0 & -4 \\\\ 2 & 1 & 6\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz O de ordem 3, onde
O = \begin{pmatrix} -1 & 5 & 2\\\\ 3 & 0 & -4\\\\ 2 & 1 & 6 \end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3\times3 e vamos usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Para aplicar a regra de Sarrus, imaginamos repetir as duas primeiras colunas após a terceira e somamos os produtos das diagonais principais e subtraímos os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Soma das diagonais que vão do canto superior esquerdo ao inferior direito:
(-1)\cdot0\cdot6 \;+\;5\cdot(-4)\cdot2\;+\;2\cdot3\cdot1 =0\;-\;40\;+\;6 =-34.

Passo 4

Soma das diagonais que vão do canto inferior esquerdo ao superior direito:
2\cdot0\cdot2\;+\;1\cdot(-4)\cdot(-1)\;+\;6\cdot3\cdot5 =0\;+\;4\;+\;90 =94.

Passo 5

O determinante é a diferença entre essas somas:
\det(O)=(-34)\;-\;(94)=-128.

Resposta

-128

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