Calcule o determinante das seguintes matrizes pelo método de Laplace.
(a)
\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ll}3 & 1 \\\\ 5 & 2\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = \begin{pmatrix}3 & 1 \\[6pt] 5 & 2\end{pmatrix}
pelo método de Laplace, isto é, expansão em cofatores.]

Passo 2

Aplicando a expansão ao longo da primeira linha, usamos
\det(A) \;=\; a_{11}\,C_{11} \;+\; a_{12}\,C_{12},
onde C_{ij}=(-1)^{i+j}\det(M_{ij}).

Passo 3

O menor M_{11} é a submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 1, que é \bigl(2\bigr). Logo
\det(M_{11}) = 2,\quad C_{11} = (-1)^{1+1}\cdot2 = 2.
O menor M_{12} é a submatriz obtida removendo linha 1 e coluna 2, que é \bigl(5\bigr). Logo
\det(M_{12}) = 5,\quad C_{12} = (-1)^{1+2}\cdot5 = -5.

Passo 4

Substituindo em \det(A)=a_{11}C_{11}+a_{12}C_{12}, obtemos
\det(A) = 3\cdot2 + 1\cdot(-5) = 6 - 5 = 1.

Resposta

\det(A)=1

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