Calcule o determinante usando permutações.
a)
b)
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante de duas matrizes usando a definição via permutações. O conteúdo aqui é a fórmula
onde
é o conjunto de todas as permutações de
e
é o sinal da permutação
.
Passo 2
Para a matriz
,
temos
e
Pela definição,
Passo 3
Calculando cada termo:
Logo
Passo 4
Para a matriz
,
temos
e as permutações pares em
são
,
e
. Seus produtos são
Passo 5
As permutações ímpares em
são
,
e
. Seus termos são
Passo 6
Somando os pares e subtraindo os ímpares, temos
Resposta
a)
b)
b)