Verificar se são L.I ou L.D os seguintes conjuntos: \mathrm{M}(2,2) é o espaço vetorial das matrizes 2 \times 2. \left\{1+2 x-x^{2}, 2-x+3 x^{2}, 3-4 x+7 x^{2}\right\} \dot{\mathbf{l}} \mathbf{P}_{2}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se dois conjuntos são linearmente independentes (L.I.) ou dependentes (L.D.):
– (a) um conjunto de três matrizes em \mathrm{M}(2,2) cujos elementos estão na imagem anexa;
– (b) o conjunto de polinômios \{\,1+2x - x^2,\;2 - x +3x^2,\;3 -4x +7x^2\} em \mathbf{P}_2.
Para cada caso, precisamos montar a combinação linear igual a zero e verificar se só existe a solução trivial.
Passo 2
Na parte (a) as entradas das matrizes não ficaram legíveis na imagem fornecida. Como não temos acesso aos coeficientes exatos de cada matriz, não é possível montar a combinação linear nem resolver para os escalares. Portanto não há como decidir L.I. ou L.D. sem a informação completa.
Passo 3
Na parte (b) representamos cada polinômio em coordenadas na base \{1,x,x^2\}: