Calcule os determinantes abaixo:
(b) \left|\begin{array}{rrrr}6 & 6 & 3 & -2 \\\\ 0 & 4 & 7 & 5 \\\\ 0 & 0 & -3 & 2 \\\\ 0 & 0 & 0 & 2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz triangular superior
A = \begin{pmatrix} 6 & 6 & 3 & -2 \\[6pt] 0 & 4 & 7 & 5 \\[6pt] 0 & 0 & -3 & 2 \\[6pt] 0 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}
O conteúdo aqui é determinante de matriz triangular, e vamos usar a propriedade que diz que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal.]

Passo 2

Pela propriedade do determinante de matriz triangular, temos
\det(A)=6 \times 4 \times (-3) \times 2.
Calculando em sequência:
6 \times 4 = 24,
24 \times (-3) = -72,
-72 \times 2 = -144.

Resposta

-144

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