Calcule os determinantes através das propriedades, justificando os valores obtidos:
(b) \left|\begin{array}{cccc}-1 & 2 & -4 & -9 \\\\ 0 & 3 & 2 & 4 \\\\ 0 & 0 & -4 & 2 \\\\ 0 & 0 & 0 & -5\end{array}\right|.

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz triangular superior
A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -4 & -9\\\\ 0 & 3 & 2 & 4\\\\ 0 & 0 & -4 & 2\\\\ 0 & 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}
e pede \det(A). Vamos usar a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular (superior ou inferior) é o produto dos elementos da diagonal principal.

Passo 2

Identificamos os elementos da diagonal principal de A:
-1,\quad 3,\quad -4,\quad -5.

Passo 3

Aplicando a propriedade do produto das diagonais, obtemos
\det(A) = (-1)\times 3 \times (-4)\times (-5).

Passo 4

Fazendo as contas em etapas:
(-1)\times 3 = -3,\quad -3\times(-4) = 12,\quad 12\times(-5) = -60.

Resposta

-60

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