Calcule os determinantes de
. As colunas delas são independentes?
Passo 1
O enunciado pede os determinantes das matrizes
e das matrizes em bloco diagonais
Para resolver precisamos usar
- Regra de Laplace (ou Sarrus) para
edet(A) .det(B) - Propriedade de blocos diagonais:
.detl(diag(M,N)r)=det(M),det(N) - Colunas são independentes se, e só se, o determinante for diferente de zero.
Passo 2
Vamos calcular
det(A) por expansão na primeira linha.
Agora os menores:
Então
Passo 3
Para
det(B) usamos a regra de Sarrus:
Calculando cada parcela:
logo
Passo 4
Passo 5
Passo 6
As colunas são independentes exatamente quando o determinante é não nulo.