Calcule os determinantes de A, B, C a partir de seis termos. As linhas delas são independentes?
A=[lll 1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 3 & 2 & 1 ] B=[lll 1 & 2 & 3 4 & 4 & 4 5 & 6 & 7 ] C=[lll 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular os determinantes das matrizes A, B e C usando a regra de Sarrus (seis termos) e, em seguida, verificar se as linhas de cada matriz são linearmente independentes. Lembrando que, para uma matriz 3times3, as linhas são independentes se, e somente se, o determinante for diferente de zero.

Passo 2

Para a matriz
A= 1 & 2 & 3 3 & 1 & 2 3 & 2 & 1 ,
aplicamos a regra de Sarrus:
det(A) =1cdot1cdot1 + 2cdot2cdot3 + 3cdot3cdot2 ;-;l(3cdot1cdot3 + 1cdot2cdot1 + 2cdot3cdot2r) = (1+12+18)-(9+2+12) =31-23 =8

Passo 3

Para a matriz
B= 1 & 2 & 3 4 & 4 & 4 5 & 6 & 7 ,
temos
det(B) =1cdot4cdot7 + 2cdot4cdot5 + 3cdot4cdot6 ;-;l(3cdot4cdot5 + 1cdot4cdot6 + 2cdot4cdot7r) =(28+40+72)-(60+24+56) =140-140 =0

Passo 4

Para a matriz
C= 1 & 1 & 1 1 & 1 & 0 1 & 0 & 0 ,
calculamos
det(C) =1cdot1cdot0 + 1cdot0cdot1 + 1cdot1cdot0 ;-;l(1cdot1cdot1 + 1cdot0cdot1 + 1cdot1cdot0r) =(0+0+0)-(1+0+0) =0-1 =-1

Passo 5

Como as linhas são independentes exatamente quando o determinante é diferente de zero, concluímos:
  • A: det(A)=8neq0, linhas independentes.
  • B: det(B)=0, linhas dependentes.
  • C: det(C)=-1neq0, linhas independentes.

Resposta

det(A)=8, linhas independentes.
det(B)=0, linhas dependentes.
det(C)=-1, linhas independentes.

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