Calcule os determinantes das matrizes abaixo, usando a definição:
M=[llll2 & 4 & 2 & 4 0 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 2 & 3 3 & 0 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
M = 2 & 4 & 2 & 4 0 & 1 & 1 & 0 1 & 0 & 2 & 3 3 & 0 & 1 & 0
Usaremos a definição de determinante por expansão em cofatores (menores complementares).

Passo 2

Escolhemos expandir ao longo da segunda linha, pois ela tem dois zeros, o que simplifica os cálculos. Sejam a2j os elementos dessa linha e C2j seus cofatores. Então
det(M) = sumj=1^4 (-1)^2+j,a2j,det(M2j) = (+1)cdot1cdotdet(M22) ;+;(-1)cdot1cdotdet(M23),
onde M2j é a matriz que sobra ao remover a linha 2 e a coluna j.

Passo 3

Para M22 removemos a linha 2 e a coluna 2, obtendo a submatriz
M22 = 2 & 2 & 4 1 & 2 & 3 3 & 1 & 0
Aplicando a regra de Sarrus ou expansão,
det(M22) =2,(2cdot0-3cdot1)-2,(1cdot0-3cdot3)+4,(1cdot1-2cdot3) =-6-(-18)-20=-8

Passo 4

Para M23 removemos a linha 2 e a coluna 3, obtendo
M23 = 2 & 4 & 4 1 & 0 & 3 3 & 0 & 0
Calculamos
det(M23) =2,(0cdot0-3cdot0)-4,(1cdot0-3cdot3)+4,(1cdot0-0cdot3) =0-4cdot(-9)+0=36

Passo 5

Substituindo em
det(M)=1cdot(-8);-;1cdot36=-8-36=-44

Resposta

det(M)=-44

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