Seja
.
é diferenciável em
?
é contínua em
?
Passo 1
O enunciado define a função por partes
e pede para verificar se
é contínua e diferenciável em
. O conteúdo necessário é o estudo de limites laterais para continuidade e de derivadas laterais para diferenciabilidade.
Passo 2
Para verificar a continuidade em
, usamos que é preciso
Calculamos
e como
os três valores coincidem. Logo,
é contínua em
.
Passo 3
Para checar diferenciabilidade em
, comparamos as derivadas laterais.
No ramo ,
No ramo
No ramo
, escrevendo
,
que em
vale
. Como as derivadas laterais em
são iguais (
), concluímos que
é diferenciável em
.
Resposta
f é diferenciável em
? Sim.
f é contínua em ? Sim.
f é contínua em