Calcule os determinantes das matrizes abaixo, usando a definição:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz M de ordem 4 usando a definição de determinante (expansão de Laplace e cofatores). O conteúdo aplicado aqui é a expansão pela primeira linha, que aproveita o zero para simplificar os cálculos.
Passo 2
Para uma matriz 4×4 qualquer, o determinante pela primeira linha é dado por
det M ;=;sumj=1^4 a1j,C1j,
onde
C1j=(-1)^1+jdet M1j
e M1j é a matriz obtida de M eliminando a primeira linha e a coluna j.
No nosso caso temos a11=1, a12=0, a13=-1, a14=3, logo
det M =1cdot C11 +0cdot C12 +(-1)cdot C13 +3cdot C14 =det A11 -det A13 -3,det A14,
onde A1j=M1j.
Passo 3
O menor é a matriz 3×3 que sobra ao eliminar linha 1 e coluna 1 de :