utilizando o teorema de Laplace (expansão por cofatores). Informação relevante dada: a matriz é 4\times4 e o objetivo é \det(M). Não há outras informações externas.]
Passo 2
Explicando o teorema de Laplace (de forma didática e direta): para uma matriz n\times n, a expansão por cofatores ao longo de uma coluna fixa j vale
onde a_{ij} é o elemento na linha i e coluna j e A_{ij} é a matriz obtida de A retirando a linha i e a coluna j. O fator (-1)^{i+j} é o coeficiente de sinal do cofator.
Estratégia prática: convém escolher uma coluna (ou linha) com muitos zeros para reduzir cálculos. Observando M, a terceira coluna é
\text{col}_3=(2,0,0,1)^{T},
ou seja, tem dois zeros (nas linhas 2 e 3); portanto vamos expandir ao longo da coluna 3.
Os elementos m_{i3} são, linha a linha, \;m_{13}=2,\;m_{23}=0,\;m_{33}=0,\;m_{43}=1. Como m_{23}=m_{33}=0, sobram apenas os termos i=1 e i=4. Calculando os sinais: