Em um triângulo ABC , a medida de
é
, e a medida de Ĉ é
. Do vértice A partem a bissetriz de  e a altura relativa ao lado BC. O ângulo formado por essa bissetriz e essa altura mede
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E)
.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá as medidas dos ângulos do triângulo
:
-
. -
.
Do vértice
são traçadas duas retas:
- a bissetriz de
(divide o ângulo em duas partes iguais); - a altura relativa ao lado
(reta por perpendicular a ).
O que se pede: determinar a medida do ângulo formado entre a bissetriz de
e a altura traçada a partir de
.
Passo 2
Calcular a medida do ângulo em
usando a soma dos ângulos internos do triângulo. A soma é
, logo
Passo 3
Entender a bissetriz: a bissetriz de
divide
em duas partes iguais. Assim cada metade vale
Ou seja, a bissetriz forma
com o lado
e também
com o lado
.
Passo 4
Entender a altura: a altura por
é uma reta por
perpendicular a
. Vamos calcular os ângulos que essa altura faz com
e com
.
A razão: o ângulo entre
e
é
. Uma reta perpendicular a
forma com
um ângulo que difere de
em
; portanto o ângulo entre a altura e
é
Analogamente, como o ângulo entre
e
é
, o ângulo entre a altura e
é
Confirmação rápida:
, consistente com a geometria.
Passo 5
Calcular o ângulo entre a bissetriz e a altura. É suficiente tomar a diferença entre os ângulos que cada uma faz com a mesma reta de referência (por exemplo, com
).
- A bissetriz faz
com . - A altura faz
com .
Logo o ângulo entre bissetriz e altura é
(Verificação alternativa: usando
como referência dá
, mesmo resultado.)