A é a matriz indicada acima, com entradas explícitas em cada linha e coluna.
A tarefa é calcular \det(A).
Passo 2
Vamos escolher uma maneira prática de calcular o determinante. Uma técnica muito útil é a expansão de Laplace (também chamada de cofactores): ao expandir a determinante ao longo de uma linha ou coluna, cada termo envolve um elemento dessa linha/coluna multiplicado pelo determinante de uma submatriz (menor), com o sinal apropriado.
onde a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j e M_{ij} é a matriz obtida de A eliminando a linha i e a coluna j (o menor correspondente). O fator (-1)^{i+j} é o sinal do cofactor.
Por que escolher uma linha/coluna específica? Porque convém escolher uma linha ou coluna com muitos zeros — isso reduz muito o trabalho. Observando A, a terceira e a quarta linhas têm zeros nas colunas 3 e 4. Em particular, a terceira linha (9,10,0,0) tem apenas dois elementos não nulos; expandir ao longo da terceira linha será eficiente.
Passo 3
Aplicando a expansão de Laplace pela linha 3 (ou seja, i=3), só os termos das colunas 1 e 2 contribuem, porque as colunas 3 e 4 têm entradas zero naquela linha. Então