Calcule os determinantes das matrizes a seguir.
(6) \left[\begin{array}{cc}2 & 0 \\\\ 5 & -1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2\times2:
\begin{pmatrix}2 & 0 \\[4pt] 5 & -1\end{pmatrix}.
Informações dadas (peguei diretamente do enunciado):
A matriz tem primeira linha (2,\;0).
A matriz tem segunda linha (5,\;-1).
A pergunta é única: calcular o determinante dessa matriz.]
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática do determinante para matrizes 2\times2. Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix} = ad - bc.
Aqui cada letra representa o elemento correspondente da matriz:
a é o elemento da primeira linha e primeira coluna,
b é o elemento da primeira linha e segunda coluna,
c é o elemento da segunda linha e primeira coluna,
d é o elemento da segunda linha e segunda coluna.
Essa fórmula é a forma mais direta e rápida para calcular determinantes de matrizes 2\times2 na prova — decora ela e resolve em segundos.]
Passo 3
Identificamos os coeficientes da nossa matriz com a fórmula:
a=2,\qquad b=0,\qquad c=5,\qquad d=-1.
Passo 4
Calculamos os dois produtos da fórmula ad-bc:
ad = 2 \cdot (-1) = -2,
bc = 0 \cdot 5 = 0.
Passo 5
Subtraímos para obter o determinante:
\det = ad - bc = -2 - 0 = -2.
Passo 6
Interpretação rápida e dica para a prova:
Como o determinante é diferente de zero (-2\neq0), a matriz é invertível — ou seja, existe a matriz inversa.
Geometricamente, o valor absoluto |-2|=2 indica que a transformação linear associada escala áreas por um fator 2, e o sinal negativo indica que ela inverte a orientação (reflete).
Dica prática: para 2\times2 faça sempre ad menos bc; é direto e evita erros em prova.