O pedido é: calcular o determinante de A, ou seja, encontrar \det(A).]
Passo 2
Qual método usar e por quê. Para uma matriz 3\times3 há vários jeitos: regra de Sarrus (rápida e direta), expansão por cofatores (Laplace) ou operações elementares sobre linhas. Vou usar a regra de Sarrus porque é a forma mais direta para 3\times3 e permite fazer as contas passo a passo sem complicação de operações adicionais. Depois explico como a regra funciona.
Aqui a_{ij} é o elemento da linha i e coluna j. A primeira soma reúne os produtos das três diagonais que vão para a direita (descendo), e a subtração reúne os produtos das três diagonais que vão para a esquerda (descendo).]
Passo 4
Identificar os a_{ij} da matriz dada:
a_{11}=1,\quad a_{12}=2,\quad a_{13}=3,
a_{21}=3,\quad a_{22}=1,\quad a_{23}=1,
a_{31}=3,\quad a_{32}=3,\quad a_{33}=2.
Passo 5
Calcular o primeiro termo positivo a_{11}a_{22}a_{33}:
a_{11}a_{22}a_{33}=1\cdot 1\cdot 2=2.
Passo 6
Calcular o segundo termo positivo a_{12}a_{23}a_{31}:
a_{12}a_{23}a_{31}=2\cdot 1\cdot 3=6.
Passo 7
Calcular o terceiro termo positivo a_{13}a_{21}a_{32}:
a_{13}a_{21}a_{32}=3\cdot 3\cdot 3=27.
Passo 8
Somar os termos positivos:
\text{soma positiva}=2+6+27=35.
Passo 9
Agora os três termos negativos. Primeiro a_{13}a_{22}a_{31}:
a_{13}a_{22}a_{31}=3\cdot 1\cdot 3=9.
Passo 10
Segundo termo negativo a_{11}a_{23}a_{32}:
a_{11}a_{23}a_{32}=1\cdot 1\cdot 3=3.
Passo 11
Terceiro termo negativo a_{12}a_{21}a_{33}:
a_{12}a_{21}a_{33}=2\cdot 3\cdot 2=12.
Passo 12
Somar os termos negativos:
\text{soma negativa}=9+3+12=24.
Passo 13
Subtrair soma negativa da soma positiva para obter o determinante: