Calcule os determinantes das matrizes a seguir.
(5) \left[\begin{array}{cc}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2\times2
\begin{pmatrix}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix}.
As informações relevantes dadas (peguei diretamente do enunciado) são os elementos da matriz:
  • elemento da primeira linha e primeira coluna: a=4;
  • elemento da primeira linha e segunda coluna: b=2;
  • elemento da segunda linha e primeira coluna: c=-1;
  • elemento da segunda linha e segunda coluna: d=3.

Passo 2

Fórmula prática para determinante de uma matriz 2\times2. Para qualquer matriz
\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix} = a d - b c.
O que cada letra significa:
  • a é o elemento no canto superior esquerdo;
  • b é o elemento no canto superior direito;
  • c é o elemento no canto inferior esquerdo;
  • d é o elemento no canto inferior direito.
Intuição rápida e útil para prova: essa fórmula surge do desenvolvimento por cofactores (expansão por linha ou coluna) e também pode ser vista como a área orientada do paralelogramo gerado pelas colunas da matriz.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula à matriz dada, substituindo a=4, b=2, c=-1, d=3. Então
\det\begin{pmatrix}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix} = 4\cdot 3 - 2\cdot(-1).

Passo 4

Calculemos os produtos e a diferença com cuidado (prestar atenção ao sinal):
4\cdot 3 = 12, \qquad 2\cdot(-1) = -2.
Portanto
12 - (-2) = 12 + 2 = 14.

Resposta

14

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