Calcule os determinantes das matrizes a seguir.
(5) \left[\begin{array}{cc}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2\times2
\begin{pmatrix}4 & 2 \\\\ -1 & 3\end{pmatrix}.
As informações relevantes dadas (peguei diretamente do enunciado) são os elementos da matriz:
elemento da primeira linha e primeira coluna: a=4;
elemento da primeira linha e segunda coluna: b=2;
elemento da segunda linha e primeira coluna: c=-1;
elemento da segunda linha e segunda coluna: d=3.
Passo 2
Fórmula prática para determinante de uma matriz 2\times2. Para qualquer matriz
\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det\begin{pmatrix}a & b \\\ c & d\end{pmatrix} = a d - b c.
O que cada letra significa:
a é o elemento no canto superior esquerdo;
b é o elemento no canto superior direito;
c é o elemento no canto inferior esquerdo;
d é o elemento no canto inferior direito.
Intuição rápida e útil para prova: essa fórmula surge do desenvolvimento por cofactores (expansão por linha ou coluna) e também pode ser vista como a área orientada do paralelogramo gerado pelas colunas da matriz.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula à matriz dada, substituindo a=4, b=2, c=-1, d=3. Então