Calcule os determinantes de ordem 2: \left|\begin{array}{cc}0 & 4 \\\\ -2 & 1\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz de ordem 2 cujos elementos são (peguei estes números do enunciado):
\begin{pmatrix} 0 & 4\\[4pt] -2 & 1 \end{pmatrix}
As informações relevantes: os elementos são a_{11}=0, a_{12}=4, a_{21}=-2, a_{22}=1. A pergunta é: calcular o determinante dessa matriz.]
Passo 2
Para matrizes 2\times2 existe uma fórmula direta e simples. Se tivermos uma matriz genérica
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = ad - bc.
Explicando devagar: a e d são os elementos da diagonal principal (de cima-esquerda e baixo-direita); b e c são os elementos fora da diagonal principal. O determinante é o produto da diagonal principal (ad) menos o produto da outra diagonal (bc). Essa fórmula é a maneira mais prática de calcular determinantes de 2\times2.]
Passo 3
Agora identifico as letras da fórmula com os elementos da matriz dada:
a=0,\qquad b=4,\qquad c=-2,\qquad d=1.
Passo 4
Calculo separadamente os dois produtos que aparecem na fórmula:
ad = 0\cdot 1 = 0,
bc = 4\cdot(-2) = -8.
Lembrete rápido: multiplicar um número positivo por um negativo dá um negativo, por isso 4\cdot(-2)=-8.
Passo 5
Substituo na fórmula do determinante e faço as contas com atenção aos sinais:
\det = ad - bc = 0 - (-8) = 0 + 8 = 8.
Observação: subtrair um número negativo é o mesmo que somar o valor positivo correspondente.