Calcule os determinantes de ordem 2:
\left|\begin{array}{cc}4 & -2 \\\\ 6 & 1\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de ordem 2 da matriz fornecida. As informações dadas são:
  • A matriz cujos elementos foram fornecidos é
\begin{pmatrix} 4 & -2\\[4pt] 6 & 1 \end{pmatrix}.
  • A pergunta é: qual é o valor do determinante dessa matriz?]

Passo 2

Regra prática (fórmula) para determinante de uma matriz 2\times2.
Considere uma matriz genérica 2\times2
A=\begin{pmatrix} a & b \\[4pt] c & d \end{pmatrix},
onde
  • a é o elemento da primeira linha, primeira coluna (canto superior esquerdo),
  • b é o elemento da primeira linha, segunda coluna (canto superior direito),
  • c é o elemento da segunda linha, primeira coluna (canto inferior esquerdo),
  • d é o elemento da segunda linha, segunda coluna (canto inferior direito).
O determinante dessa matriz é dado pela fórmula simples
\det(A)=ad-bc.
Explicação rápida do porquê (modo bem direto): ao expandirmos por co-fatores (ou ao pensar no volume/área dado pelas colunas), o cálculo reduz-se a multiplicar os elementos da diagonal principal ( a e d) e subtrair o produto dos elementos da diagonal secundária ( b e c). Para 2\times2 essa fórmula é exata e suficiente na prova.]

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso concreto. Identificamos os elementos da matriz dada com a,b,c,d:
a=4,\qquad b=-2,\qquad c=6,\qquad d=1.
Calcule cada produto separadamente:
ad = 4\cdot 1 = 4,
bc = (-2)\cdot 6 = -12.
Agora aplique a fórmula \det = ad - bc:
\det = 4 - (-12).
Faça a conta com cuidado (subtrair um número negativo vira soma):
4 - (-12) = 4 + 12 = 16.

Passo 4

Exemplo extra rápido (para fixar a técnica): se tivesse a matriz
\begin{pmatrix}1 & 2 \\[4pt] 3 & 4\end{pmatrix},
então a=1,b=2,c=3,d=4, e
\det = 1\cdot 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2.
Isto mostra o mesmo procedimento: multiplicar a diagonal principal e subtrair a diagonal secundária.]

Passo 5

Dicas rápidas para a prova:
  • Sempre identifique corretamente a,b,c,d antes de calcular; trocar sinais é erro comum.
  • Lembre que se um dos elementos for negativo, o produto pode ser negativo — trate sinais com atenção.
  • Para 2\times2 use sempre \det = ad - bc; é rápido e seguro.

Resposta

16

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