Calcule os determinantes de ordem 2:
\left|\begin{array}{cc}-1 & 3 \\\\ 2 & 5\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz 2\times2
\begin{pmatrix} -1 & 3\\[4pt] 2 & 5 \end{pmatrix}.
Informações dadas (os elementos da matriz):
  • elemento da primeira linha, primeira coluna: a_{11} = -1;
  • elemento da primeira linha, segunda coluna: a_{12} = 3;
  • elemento da segunda linha, primeira coluna: a_{21} = 2;
  • elemento da segunda linha, segunda coluna: a_{22} = 5.]

Passo 2

Fórmula geral para o determinante de uma matriz 2\times2. Para uma matriz genérica
\begin{pmatrix} a & b\\[4pt] c & d \end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det = ad - bc.
Explicação didática do que essa fórmula significa:
  • a, b, c, d são os quatro números que formam a matriz, cada um ocupando uma posição fixa;
  • ad corresponde ao produto dos elementos na diagonal principal (de cima à esquerda para baixo à direita);
  • bc corresponde ao produto dos elementos na outra diagonal (de cima à direita para baixo à esquerda);
  • subtrai-se bc de ad porque essa é a regra de expansão do determinante para 2\times2 (é o menor caso da definição geral por cofactores ou pode ser entendido geometricamente como a área com sinal do paralelogramo gerado pelas colunas).
Dica prática para provas: memorize \det\begin{pmatrix}a&b\\\ c&d\end{pmatrix}=ad-bc. É rápida de aplicar sem calculadora.]

Passo 3

Identificar os símbolos da fórmula com os números do exercício:
  • a = a_{11} = -1,
  • b = a_{12} = 3,
  • c = a_{21} = 2,
  • d = a_{22} = 5.

Passo 4

Calcular os produtos separados antes de subtrair, para evitar erro de sinais:
  • produto da diagonal principal: ad = (-1)\cdot 5. ad = -1 \cdot 5 = -5.
  • produto da outra diagonal: bc = 3\cdot 2. bc = 3 \cdot 2 = 6.

Passo 5

Aplicar a fórmula \det = ad - bc substituindo os valores já calculados:
\det = (-5) - 6 = -5 - 6 = -11.
Interpretação rápida: determinante negativo indica que as colunas (ou linhas) da matriz formam um paralelogramo com orientação inversa (se preferir uma visão geométrica), mas para a prova basta saber o número -11.

Resposta

-11

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