Calcule as determinantes a seguir.
a) \left|\begin{array}{rr} 5 & -2 \\ -8 & -4 \end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede para calcular a determinante da matriz 2\times2
\begin{pmatrix} 5 & -2 \\\\ -8 & -4 \end{pmatrix}.
Informações dadas (peguei os números do enunciado):
  • elemento na posição (1,1): 5,
  • elemento na posição (1,2): -2,
  • elemento na posição (2,1): -8,
  • elemento na posição (2,2): -4.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (a mais direta para matrizes 2\times2): para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix}
a determinante é dada por
\det = a d - b c.
Explicando cada símbolo:
  • a é o elemento no canto superior esquerdo ( 1,1);
  • b é o elemento no canto superior direito ( 1,2);
  • c é o elemento no canto inferior esquerdo ( 2,1);
  • d é o elemento no canto inferior direito ( 2,2).
    O processo é multiplicar os elementos da diagonal principal ( a e d), multiplicar os da diagonal secundária ( b e c) e subtrair: primeira diagonal menos segunda.

Passo 3

Substituindo os valores da matriz do enunciado na fórmula:
\det = 5\cdot(-4) - (-2)\cdot(-8).

Passo 4

Calculemos os produtos separadamente:
5\cdot(-4) = -20,
(-2)\cdot(-8) = 16.

Passo 5

Agora fazemos a subtração indicada na fórmula:
\det = -20 - 16 = -36.
Interpretação rápida e amigável: o valor absoluto 36 corresponde à área (no caso geométrico) de um paralelogramo gerado pelas colunas, e o sinal negativo indica que há inversão de orientação (não precisa decorar isso para a prova agora, só fica como curiosidade).

Resposta

-36

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