Informações dadas (peguei os números do enunciado):
elemento na posição (1,1): 5,
elemento na posição (1,2): -2,
elemento na posição (2,1): -8,
elemento na posição (2,2): -4.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (a mais direta para matrizes 2\times2): para uma matriz
\begin{pmatrix} a & b \\\ c & d \end{pmatrix}
a determinante é dada por
\det = a d - b c.
Explicando cada símbolo:
a é o elemento no canto superior esquerdo (1,1);
b é o elemento no canto superior direito (1,2);
c é o elemento no canto inferior esquerdo (2,1);
d é o elemento no canto inferior direito (2,2).
O processo é multiplicar os elementos da diagonal principal (a e d), multiplicar os da diagonal secundária (b e c) e subtrair: primeira diagonal menos segunda.
Passo 3
Substituindo os valores da matriz do enunciado na fórmula:
\det = 5\cdot(-4) - (-2)\cdot(-8).
Passo 4
Calculemos os produtos separadamente:
5\cdot(-4) = -20,
(-2)\cdot(-8) = 16.
Passo 5
Agora fazemos a subtração indicada na fórmula:
\det = -20 - 16 = -36.
Interpretação rápida e amigável: o valor absoluto 36 corresponde à área (no caso geométrico) de um paralelogramo gerado pelas colunas, e o sinal negativo indica que há inversão de orientação (não precisa decorar isso para a prova agora, só fica como curiosidade).