Calcule os determinantes a seguir:
|lll1 & 0 & a 0 & 1 & a a & a & 1|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
1 & 0 & a 0 & 1 & a a & a & 1
Para isso, vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) ao longo da primeira linha, pois há um 0 facilitando os cálculos.

Passo 2

Ao expandir pela primeira linha, temos
D = 1 cdot C11 + 0 cdot C12 + a cdot C13,
onde Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o menor obtido ao eliminar a i-ésima linha e a j-ésima coluna.

Passo 3

Calculamos os menores:
M11 = det1 & a a & 1 = 1cdot1 - acdot a = 1 - a^2,
M13 = det0 & 1 a & a = 0cdot a - 1cdot a = -a
Os cofatores são C11=M11 e C13=(-1)^1+3M13=M13.

Passo 4

Substituindo em D, obtemos
D = 1cdot(1 - a^2) + acdot(-a) = 1 - a^2 - a^2 = 1 - 2a^2

Resposta

1 - 2a^2

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