Calcule os determinantes, utilizando as propriedades anteriores:
|rrrr2 & 7 & 6 & 11 -2 & 14 & 9 & 22 4 & 21 & 15 & 55 6 & 49 & 30 & 121|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4:
A = 2 & 7 & 6 & 11 [6pt] -2 & 14 & 9 & 22 [6pt] 4 & 21 & 15 & 55 [6pt] 6 & 49 & 30 & 121
O conteúdo aqui é o cálculo de determinante por operações de linha (que não alteram o valor do determinante) e, em seguida, expansão por cofatores.]

Passo 2

Usamos operações do tipo “somar múltiplo de uma linha a outra” para zerar os três elementos abaixo do pivô 2 na primeira coluna, sem alterar det(A):
R2 & R2 + R1, R3 & R3 - 2,R1, R4 & R4 - 3,R1
Isso leva à forma
2 & 7 & 6 & 11 [4pt] 0 & 21 & 15 & 33 [4pt] 0 & 7 & 3 & 33 [4pt] 0 & 28 & 12 & 88 ]

Passo 3

Agora expandimos o determinante ao longo da primeira coluna, pois só o elemento 2 é não nulo nela:
det(A) = 2 ,det 21 & 15 & 33 [4pt] 7 & 3 & 33 [4pt] 28 & 12 & 88
Denotemos esse menor 3times3 por D.]

Passo 4

Para calcular det(D), fazemos eliminação na primeira coluna de D, usando operações que também não alteram o determinante:
R2 & R2 - tfrac721,R1 = R2 - tfrac13,R1 longrightarrow (0,,-2,,22), R3 & R3 - tfrac2821,R1 = R3 - tfrac43,R1 longrightarrow (0,,-8,,44)
Ficamos com
D = 21 & 15 & 33 [4pt] 0 & -2 & 22 [4pt] 0 & -8 & 44 Longrightarrow det(D) = 21 ;det! -2 & 22 [4pt] -8 & 44
Calculamos o 2times2:
det -2 & 22 [4pt] -8 & 44 = (-2)cdot 44 ;-; 22cdot(-8) = -88 + 176 = 88
Logo det(D)=21cdot 88=1848.]

Passo 5

Voltando a det(A):
det(A) = 2 times 1848 = 3696

Resposta

3696

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