Calcule os determinantes, utilizando as propriedades anteriores:
|cccx^2 & x y^2 & x x y & y^3 & y x^2 & y^2 & x|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = x^2 & x y^2 & x x y & y^3 & y x^2 & y^2 & x
usando propriedades de determinantes (como fatorar escalares de colunas e testar dependência linear de colunas).

Passo 2

Fatoramos x da primeira coluna de A. Pela propriedade de determinante, ao fatorar x da coluna 1 temos
det(A) = x ,det x & x y^2 & x y & y^3 & y x & y^2 & x

Passo 3

Na matriz dentro do determinante vemos que a coluna 1 é idêntica à coluna 3, pois ambas são (x,y,x)^T. Quando duas colunas de uma matriz são iguais, o determinante é zero. Logo,
det(A) = x cdot 0 = 0

Resposta

0

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