Calcule os determinantes, utilizando as propriedades anteriores:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = x^2 & x y^2 & x x y & y^3 & y x^2 & y^2 & x
usando propriedades de determinantes (como fatorar escalares de colunas e testar dependência linear de colunas).
Passo 2
Fatoramos x da primeira coluna de A. Pela propriedade de determinante, ao fatorar x da coluna 1 temos
det(A) = x ,det x & x y^2 & x y & y^3 & y x & y^2 & x
Passo 3
Na matriz dentro do determinante vemos que a coluna 1 é idêntica à coluna 3, pois ambas são (x,y,x)^T. Quando duas colunas de uma matriz são iguais, o determinante é zero. Logo,