Calcule Determine o valor do limite lim x -1(x^2+4 x+3x+1), se o limite existir. Confirme o valor

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto -1x^2+4x+3x+1
que é uma indeterminação do tipo tfrac00. Aqui vamos usar fatoração de polinômios e simplificação de expressões racionais para resolver.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em x=-1:
(-1)^2+4(-1)+3 = 1-4+3 = 0
e
(-1)+1 = 0,
logo a forma é tfrac00, indeterminada.

Passo 3

Fatoramos o numerador x^2+4x+3. Como buscamos dois números que somem 4 e multipliquem 3, temos
x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)

Passo 4

Para xneq -1, podemos simplificar
x^2+4x+3x+1 = (x+1)(x+3)x+1 = x+3

Passo 5

Agora, como x+3 é contínua em x=-1, o limite é dado por
limxto -1(x+3)=(-1)+3=2

Resposta

2

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