Calcule as seguintes integrais definidas:
integral1^2 x raizx-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral1^2 xraizx-1,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição simples. Vamos usar a mudança de variável u=x-1 para simplificar a raiz.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = x - 1, x = u + 1, dx = du
os limites mudam assim: quando x=1 temos u=0 e quando x=2 temos u=1.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral1^2 xraizx-1,dx = integral0^1 (u+1)raizu,du = integral0^1 (u+1),u^1/2,du = integral0^1 l(u^3/2 + u^1/2r),du

Passo 4

Agora integramos termo a termo. Sabemos que
integral u^3/2,du = u^5/2tfrac52 = 25u^5/2, integral u^1/2,du = u^3/2tfrac32 = 23u^3/2
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integral0^1 l(u^3/2+u^1/2r),du = [25u^5/2 + 23u^3/2]0^1 = 25 + 23

Passo 5

Bast a somar as frações:
25 + 23 = 615 + 1015 = 1615

Resposta

1615

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