EXERCICIO 7: Sejam X e Y variáveis aleatórias com edp conjunta dada por
- Encontre
e
, ou seja, as fdp marginais.
Passo 1
O enunciado dá a densidade conjunta
e pede as densidades marginais
e
. Para isso usamos as definições
mas, como a densidade é não nula só em
e
, os limites de integração vão de 0 a 2.
Passo 2
Calculamos
Logo, para
vale
e fora desse intervalo
.
Passo 3
De modo análogo,
Assim, para
temos
e fora desse intervalo
.
Passo 4
Como checagem, note que
e
confirmando que são densidades válidas.