(d) Calcule
.
Dica: Lembre-se que
. Logo,
e
, se
.
Dica: Lembre-se que
Passo 1
Então, o problema pede pra gente achar
onde
e
são variáveis aleatórias independentes do tipo geométrica (suporte
) com parâmetro
.
Conteúdo: probabilidade de diferença de variáveis, soma de séries geométricas.
O que vamos precisar:
• usar independência para escrever como soma de produtos de probabilidades;
• saber que, para ,
.
Conteúdo: probabilidade de diferença de variáveis, soma de séries geométricas.
O que vamos precisar:
• usar independência para escrever
• saber que, para
Passo 2
Como
e
são independentes, dá pra escrever
Aqui a gente “quebra” a probabilidade em todas as possíveis
que
assume.
Passo 3
Lembra que, se
no suporte
, então
No nosso caso
, então
Passo 4
Substituindo tudo na soma do Passo 2:
Agora a gente usa
com
: