Calcule a diferença de energia potencial entre r=8.0 AA e re q. Explique numericamente se a interação é atrativa ou repulsiva em cada caso.
(Resposta em eV)

Passo 1

Beleza, então temos que calcular a diferença de energia potencial entre $ r = 8.0 \AA $ e o raio de equilíbrio $ r_{eq} $. Para isso, vamos precisar entender a fórmula da energia potencial que estamos usando e saber qual é o raio de equilíbrio. Geralmente, em interações moleculares, usamos o potencial de Lennard-Jones para descrever a energia entre duas partículas. Vamos usar essa abordagem para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do potencial de Lennard-Jones:
U(r) = 4varepsilon [ (sigmar)^12 - (sigmar)^6 ]
Aqui, $ \varepsilon $ é a profundidade do poço de potencial (energia mínima) e $ \sigma $ é a distância na qual o potencial é zero.

Passo 3

O raio de equilíbrio $ r_{eq} $ é o ponto onde a energia potencial é mínima. Para o potencial de Lennard-Jones, isso ocorre quando:
req
Isso significa que no raio de equilíbrio, a força entre as partículas é nula e a energia é mínima.

Passo 4

Agora, queremos calcular a diferença de energia potencial entre $ r = 8.0 \AA $ e $ r_{eq} $:
r = 8.0 AA
Sabemos que em $ r_{eq} $, $ U(r_{eq}) = -\varepsilon $ (a energia mínima).

Passo 5

Vamos calcular $ U(8.0 \AA) $ usando a fórmula do potencial de Lennard-Jones:
U(8.0 AA)
Como $ r = 8.0 \AA $ é muito maior que $ r_{eq} $, esperamos que a interação seja atrativa ou repulsiva?

Passo 6

Observando a fórmula, quando $ r $ é maior que $ r_{eq} $, a segunda parte do potencial (atrativa) vence, fazendo com que $ U® $ seja negativo, indicando uma interação atrativa. Porém, como estamos calculando $ \Delta U $, vamos ver o sinal disso.

Passo 7

Substituindo na expressão da diferença:
De
Se $ U(8.0 \AA) $ for maior que $ -\varepsilon $, a diferença será positiva, indicando uma repulsão; se for menor, será atração.

Passo 8

Considerando os termos:
(sigma8.0)^12 e (sigma8.0)^6
Ambos são termos muito pequenos, já que $ \frac{\sigma}{8.0} < 1 $. Assim, $ U(8.0 \AA) $ será próximo de zero, mas negativo.

Passo 9

Portanto:
De
Como $ \varepsilon $ é positivo, a diferença de energia é positiva.

Resposta

A diferença de energia potencial entre $ r = 8.0 \AA $ e $ r_{eq} $ é aproximadamente $ \Delta U = \varepsilon $ e positiva. Isso indica que a interação nessa condição é repulsiva.

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